小学二年级奥数教程第24讲:等量代换

小学二年级奥数教程第24讲:等量代换

小时候我们都听过“曹冲称象”的故事，聪明的小曹冲用与大象重量相等的石头，来称出大象的重量．其实这里就蕴含了数学中一种基本的思想方法——等量代换．接下来我们就运用这种思想方法，也来做回聪明的小“曹冲”吧!

例1、 如图24—1，想一想小球是多少克?

解 从天平两边物体的重量应该相等，因此得到：

1个○+2个小○ = 30克，1个○+4个小○ = 40克．

用等量代换的思想，用30克代替1个○和2个小○的重量，所以30克+2个○ = 40克，

2个小○ = 10克，10÷2 = 5(克)．

所以1个小球是5克．

随堂练习1、如图24-2，已知●= 6克，那么■ = ？克

例2、 1只大白兔的体重等于2只松鼠的体重，1只松鼠的体重等于3只小鸡的体重．1只小鸡体重是3千克，1只大白兔的体重是多少千克?

解 1只小鸡的体重是3千克，那么3只小鸡的体重就是3×3 = 9(千克)，这也是1只松鼠的体重．

又知道1只大白兔的体重等于2只松鼠的体重，用2只松鼠的体重代替1只大白兔的体重，那么1只大白兔的体重就是9×2=18(千克)．

随堂练习2 买1支钢笔的钱可以买2支圆珠笔，买1支圆珠笔的钱可以买4支铅笔．1支铅笔要2元，1支钢笔要I多少元?

例3、1个桃子与2个石榴的重量等于13颗草莓的重量，1个石榴的重量又等于4颗草莓的重量．那么1个桃子的重量等于几颗草莓的重量?

解 因为1个石榴的重量等于4颗草莓的重量，那么就把1个石榴的重量用4颗草莓代替，这样1个桃子与2个石榴的重量就等于1个桃子和8颗草莓的重量，因为它们的重量和等于13颗草莓的重量，所以

1个桃子的重量就是13—8 = 5(颗)草莓的重量．

随堂练习3、 1个苹果和2个橘子的重量等于10个李子的重量，而1个橘子的重量又和3个李子重量相等．那么1个苹果的重量等于几个李子的重量?

例4、如图24—3，有三架天平，如果一只鸡重2千克，那么一只小熊猫重多少千克?

解 根据第一个天平知道，1只鸭 = 2只鸡的重量，那么3只鸭的重量可以用2×3 = 6(只)鸡来代替；

由第二个天平知道1只羊+1只鸡 = 3只鸭 = 6只鸡的重量，那么1只羊的重量就等于6—1 = 5(只)鸡的重量；

由第三个天平知道1只小熊猫 = 2只羊的重量，1只羊的重量可以用5只鸡的重量来代替，那么

1只小熊猫的重量等于2×5 = 10(只)鸡．

因为1只鸡重2千克，故1只小熊猫重2×10 = 20(千克)．

随堂训练4、 如图24—4，有三架天平，如果一只鸡重2千克，那么一匹小马重多少千克?

例5、 1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨和1只香蕉的重量．那么1只菠萝等于几只苹果的重量?

解 这个问题初看水果之间的重量关系很复杂，其实我们可以用一些等式来表示：

1只菠萝= 2只梨， ①

1只菠萝= 4只香蕉， ②

1只菠萝= 2只苹果+1只梨+1只香蕉． ③

从等式①和②知道

2只梨= 4只香蕉，即1只梨= 2只香蕉．

在等式③中，把1只菠萝的重量用4只香蕉代替，1只梨的重量用2只香蕉代替，等式变为：

4只香蕉= 2只苹果+2只香蕉+1只香蕉，

由此得到2只苹果= 1只香蕉，那么

1只菠萝的重量等于2×4 = 8(只)苹果．

这只是其中一种等量代换法，还有别的换法，你不妨再试试．

随堂练习5、2只苹果的重量等于5只橘子的重量，2只梨的重量等于3只橘子的重量，2只橘子的重量等于1只桃子的重量．那么1只苹果和1只梨的重量等于多少只桃子的重量?