小学二年级奥数教程第22讲：逆序推理法

小学二年级奥数教程第22讲：逆序推理法

我们解决数学问题，经常根据已知的条件，一步步推算出结果．但有时也会遇到类似下面的问题：有一个数，把它减去5后，再乘以3，得到30，这个数是几?正确答案是15．其实方法很简单，只要从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题中一种常用的思考方法．下面就用这个方法来解决数学问题吧!

例1、 有一个数加上3，再乘以5，然后减去7，最后结果等于38，这个数是多少?

解我们先按照题意画出图22—1：

口? → +3 口? → ×5 口? → ?7 38

图22—1

然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，我们也把逆序推理的过程用图22—2表示：

6← ? +3 9← ? ÷5 45← ? +7 38

图22—2

也可以列出算式：(38+7)÷5—3 = 6．

随堂练习1、 有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘以3，结果等于27．这个数是多少?

例2、水果店运来一批甜橙，第一天卖出一半，第二天卖出了剩下的一半，这时还剩下8箱甜橙，你知道运来多少箱甜橙吗?

解从最后的结果“还剩下8箱甜橙”来思考：因为第二天卖出的是剩下的一半，说明另一半就是这剩下的8箱甜橙，那么在第二天还没有卖时，甜橙有8×2 = 1 6(箱)．同样，第一天卖出一半，那么剩下的一半就是这1 6箱甜橙，因此这批甜橙一共有l 6×2 = 3 2(箱)．算式是‘

8×2×2 = 32(箱)．

除此之外，还可以根据题意画出线段图22—3：

从图中可以看出，最后剩下的8箱和剩下箱数的一半一样长，那么总箱数的一半就是8×2 = 16(箱)，那么总箱数就是16×2 = 32(箱)．

随堂练习2、 星星玩具店购进了一批可爱的卡通猫，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店还有6只．原来玩具店有多少只呢?

例3、 水池中睡莲所遮盖的面积，每天都增加1倍，6天正好遮住了整个水池，如果只要遮住水池的一半，那么需要多少天呢?

解从最后的结果开始倒着想：如果第6天睡莲正好遮住了整个水池，那么前一天正好遮住水池的一半，这一天应是第5天．所以睡莲遮住水池的一半需要5天．

随堂训练3、池塘里的浮萍盖住水面的面积，每天都增加1倍，10天正好遮住了整个水面，如果只要遮住水面的一半，那么需要多少天呢?

例4、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多1米，结果还剩下1米．这根绳子原来长多少米?

解 这样的问题我们可以用图22—4来表示剪的过程：

□? → ÷2 □? → ?1 □? → ÷2 □? → ?1 1

图22—4

我们用逆序推理法得图22—5：

10← ? ×2 5← ? +1 4← ? ×2 2← ? +1 1

图22—5

算式是：(1+1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 = 10(米)．

随堂练习4、 商店里有一批卡通手表，第一天卖出总数的一半多l块，第二天卖出剩下的一半多1块，结果还剩下4块卡通表．原来商店里一共有多少块卡通手表?

例5、 有一根绳子第一次剪去一半多1米，第二次剪去一半少1米，结果剩下3米．这根绳子原来长多少米?

解我们仍可以用图22—6来表示剪的过程：

□? → ÷2 □? → ?1 □? → ÷2 □? → +1 3

图22—6

因为第二次是剪去一半少1米，因此剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1．

我们用逆序推理法得图22—7：

10← ? ×2 5← ? +1 4← ? ×2 2← ? ?1 3

图22—7

算式是：(3—1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 =10(米)．

随堂练习5、 有一袋苹果，小星拿了其中的一半多1个，小芳拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个苹果．那么原来这袋苹果有多少个?