小学二年级奥数教程第10讲：数学趣题

数学中常有一些妙趣横生又带有智力测验性质的问题，这些问题需要我们的智慧来解答．不少同学都非常愿意来挑战这样的习题，通过练习也可以锻炼我们思维的灵活性，使我们变得越来越聪明．在这一讲里，我们一起来挑战数学趣题，你准备好了吗?

小学二年级奥数教程第10讲：数学趣题

例1

在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要多少时间?

    解 题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟．因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路

所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的．

    答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟．

随堂练习 5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，20只猫20天能捉多少只老鼠?

 

例2 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼．如果煎1块饼需要2分钟(正、反面各1分钟)，问：煎17块饼最少需要多少分钟?

    解 我们可以先通过较少数目的饼来寻求规律：

    由于一个锅子能同时放两块饼，所以我们可以知道，同时煎两块饼都只需要2分钟．因此，计算煎17块饼所需要的时间，关键是计算煎最后3块饼(前】4块饼，每2块需要2分钟，一共需要7个2分钟)的时间．

    煎最后3块饼最少需要多少时间呢?最优的方法是：首先煎l号饼的正面和2号饼的正面，需要1分钟；再煎1号饼的反面和3号饼的正面，也需要1分钟；最后煎2号饼的反面和3号饼的反面，需要1分钟．这样最后3块饼一共用了3分钟．

    答：煎17块饼最少需要7×2+3—17(分钟)．

    随堂练习  用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼．如果煎1块饼需要4分钟(正、反面各2分钟)，问：煎2003块饼最少需要多少分钟?  

例3  爸爸、妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河．渡口有一只空船，最多能载50千克．而爸爸、妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克．请问：他们怎样才能全部渡过河去?

    解 解答这道题首先要考虑船的载重量是50千克，所以爸爸、妈妈只能单独过河；儿子、女儿可以同时过河；儿子(或女儿)可以带着狗过河．此外还要考虑船一定要有人划回来才行．

    答：第一次：儿子和女儿过河，由儿子(或女儿)把船划回来；

    第二次：爸爸(或妈妈)过河，由女儿(或儿子)把船划回来；

    第三次：儿子和女儿过河，由儿子(或女儿)把船划回来；

第四次：妈妈(或爸爸)过河，由女儿(或儿子)把船划回来；

第五次：儿子和狗过河，由儿子把船划回来；

第六次：儿子和女儿过河，这样全家都过河了．

随堂练习  张叔叔要把一只狗、一只鸡和一筐菜带过河．由于船小，他每次只能带一样东西过河，而且没有人时，狗会咬鸡，鸡会吃菜．张叔叔该怎样过河呢?

例4 有8升牛奶一瓶，要用5升和3升丽种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分?

    解我们可以通过以下的方法和程序来分：

操作顺序	8升瓶	5升瓶	3升瓶
开始	8	0	0
1	3	5	0
2	3	2	3
3	6	2	0
4	6	0	2
5	1	5	2
6	1	4	3
7	4	4	0

 

随堂练习  有一些人认为“8”是一个吉祥的数字，他们得到的东西数量里都要含有数字“8”．现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案．

 

例5 甲、乙、丙、丁四个人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水．甲打水要4分钟，乙打水要1分钟，丙打水要3分钟，丁打水要2分钟．怎样安排四个人的打水顺序，才能使他们花的时间最少?最少时间是多少?

解 所用的时间就是指他们四人各人的打水时间和等候时间的总和．因为各自打水的时间是不变的，所以在安排打水顺序时应该使等候的时间尽可能地少．也就是说应该安排打水时间短的人先打．顺序是：乙、丁、丙、甲．过程可以用下表来表示：

	乙打水时间	丁打水时间	丙打水时间	甲打水时间
乙等的时间	1
丁等的时间	1	2
丙等的时间	1	2	3
甲等的时间	1	2	3	4

 

    四人打水时间是：1+2+3+4=10(分钟)

    四人等候时间是：1×3+2×2+3=10(分钟)

    一共花的时间是：10+10=20(分钟)

    答：最少时间是20分钟．

随堂练习  卫生室有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布要4分钟，丙涂红药水要2分钟，丁点眼药水要1分钟．该怎样安排他们的看病顺序才能使所花时间最少?最少是多少分钟?