小学二年级奥数教程第18讲：锻炼思维的24点

小学二年级奥数教程第18讲：锻炼思维的24点

小朋友，大家都会玩24点吧：除去J、Q、K和大小怪，任抽四张牌，看谁先用四则运算符号把它们连成算式，使结果等于24．现在我们要求算24点要快、全、灵．

    我们算24点，不是想出一个算式就宣布好了，而是规定一个时间，要求在规定时间里，写出尽量多的算式．而凡是用加法和乘法交换律而增加的解式，只能看作重复的解式．

    通过计算机统计，24点游戏一其有715个题目，其中566个能解，一共有解式1737个．把所有的解式分类，最后一步是什么方法，就把它称为什么解式．24点的所有解式有五类：乘法型、加法型、减法型、除法型、分式型．这里我们一起来学习前4种，分式型的等以后再学习．

    经过统计，所有能解的题目，每100个题，有75个乘法型解式，46个加法型解式，35个减法型解式，28个除法型解式，6个分式型解式．

例1  乘法型解式——固定一个因数法(一三分配)：

    用“1，2，4，5”算24点．

    解 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24．乘法型解式的一种是“一三分配”，就是“固定一个因数法”，4个数中有一个是24的因数，把它固定，用另外三个数凑成另一个对应的因数．4 ×(2+5—1)=24，这就是一个“一三分配’’的乘法型

解式．

随堂练习1  用“2，4，4，4’’算24点，固定因数2时，解式是什么?固定因数4时，解式是什么?

例2  乘法型解式——两数凑成因数法(二二分配)：

    用“1，2，4，5”算24点．

    解 乘法型解式的另一种是“二二分配”，就是“两数凑成因数法”，把4个数中的两个凑成24的因数，另外两个凑成另一个对应的因数，但是凑的时候不能用乘法凑，否则会和“一三分配”重复．(5—1)×(4+2)=24，这就是一个“二二分配”的乘法型解式，而(3×2)×(5一1)=24不能算是“二二分配”的乘法型解式．

随堂练习2  用“3，3，5，9’’算24点，用“两数凑成因数法”，3+3凑成6时，解式是什么?3+5凑成8时，解式是什么?

例3 加减型解式——统加法和半差法：

    用“2，6，10，10”算24点．

解  “统加法”就是四个数的和正好是24．“半差法’’就是当四个数的和大于24时，这个和与24之间的差正好是四个数中的一个数的一半，就可以用其他三数之和减去这个数，就可求得24．6+10+10—2=24．

随堂练习3 用“3，8，9，10”算24点，用“半差法，时，解式是什么?

例4 加减型解式——任抽两数相乘法：

    用“2，5，6，8”算24点．

    解“任抽两数相乘法”就是先任意选两个数做乘法，再用加减法与另外两个数进行运算，使结果是24，用这种方法找解，每道题目要试6次．“2，5，6，8”要试

    2×5、2×6、2×8、5×6、5×8、6×8，

    解式是2×5+6+8=24，5×6—8+2=24．

随堂练习4  用“3，4，7，7”算24点，用“任抽两数相乘法”时，解式是什么?

例5 加减型解式——固定一数法：

    用“3，3，6，9”算24点．

    解“固定一数法”就是固定一个数，把另外三个数排成乘法型算式，再通过加减法算得24．要注意的是另外三个数只能排成乘法型算式，否则解式会重复．“3，3，6，9”的“固定一数法”解式是3×(9—3)+6=24，9×(6—3)一3=24．

随堂练习5  用“2，5，6，10”算24点，用“固定一数法”时，解式是什么?

例6  除法型解式——固定一个除数法：

    用“4，6，9，10”算24点．

    解“固定一个除数法”就是先固定一个数做除数，把另外三个数凑成除数的24倍就可以了．要注意的是另外三个数，否则解式会重复；另外除法型解式不会是“二二分配”的．“4，6，9，10”的“固定一个除数法”解式是

(9×10+6)÷4=24．

随堂练习6   用‘‘2，2，5，10”算24点，用“固定一个除数法”时，解式是什么?

练  习  题

1、用“1，1，3，8”算24点，一共有6个解式．

2、用“2，6，8，8”算24点，一共有3个解式．

3、用“3，6，7，8”算24点，一共有4个解式．

4、用“4，4，4，6”算24点，一共有4个解式．

5、用“5，5，8，10”算24点，一共有2个解式．

6、用“5，6，7，8”算24点，一共有4个解式．

7、用“6，6，6，10”算24点，只有1个解式．

8、用“7，7，9，10”算24点，只有1个解式．

答案：

随堂练习 

1、2×(4+4+4) ＝24        4×(4+4—2) ＝24

2、(3+3) ×(9—5) ＝24    (3+5)×(9÷3) ＝24 

3、8+9+10—3＝24

4、4 × 7—7+3＝24          3×7+7—4＝24 

5、2×(5+10)一6＝24               10×(5—2)一6＝24

6、(5×10—2)÷2＝24

练习题 

1、1×1×3×8＝24  3×8÷1÷1＝24  1×3×8÷1＝24 

(3+l—1)×8＝24  (8+1－1)×3－24  3×8+l＝24

2、2+6+8+8＝24 8×(6—2)一8＝24  6×(8—8÷2) ＝24 

3、3+6+7+8＝24  3×8×(7—6) ＝24  3×8÷(7—6) ＝24  (8+3—7)×6＝24

4、6×4×4÷4＝24  (4+4—4)×6＝24  6×4+4—4=24  (6+4—4)×4＝24 

5、8×(5—10÷5) ＝24  (10+5)×8÷5＝24

6、(5+7) ×(8—6) ＝24  (5+7—8) × 6＝24   8÷(7—5)×6＝24  6÷(7—5)×8＝24 

7、6×10—6×6＝24

8、7×(9－7) ＋10＝24