随堂练习2_小学二年级奥数教程第27讲:智力计数

例5、 将一个圆形纸片用直线划分成若干部分，请问：用5条直线最多可将圆形纸片划分成多少部分?

解 很显然，一条直线将圆形纸片划分成2部分；两条直线，最多将圆形纸片划分成4部分．现在考虑三条直线最多将圆形纸片划分成几部分，我们用图形来说明问题，如图28—4早三条直线将图划分的各种情况：，

由上面5个图形可见，图①分出的部分最多，由此可知，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新划出的直线与原有的直线在圆内都相交，而且交点各不相同，这时增加部分的数目等于此时圆内的直线数．依此规律，直线的条数与圆内划分出部分的最多块数有以下规律： ’

直线条数 纸片最多划分成的部分数

1 1+l

2 1+1+2

3 1+1+2+3

4 1+1+2+3+4

5 1+1+2+3+4+5

所以，5条直线最多可将圆形纸片划分成

1+1+2+3+4+5 = 16(块)．

随堂练习4 用8条直线最多可将一张正方形纸片划分成多少部分?

在计数时，我们还可以把解决问题的方法先分类，然后数出每一类方法的数量，最后把它们相加，能得到总数，这也是一种科学、周密的思考方法，能保证数出的结果不重复也不遗漏．下面就举些例子来熟悉这个方法．

例6、 小明、小华和小强去公园游玩，他们三人站在一排，请一位游人给他们三人合影，他们想多照几张，每两张之间三人排的次序都不同，他们一共应照几张照片?

解 可以将三人的位置分为左、中、右，用图28—5简单表示．

再简明表示为(小明、小华、小强)，(小明、小强、小华)，(小华、小强、小明)，(小华、小明、小强)，(小强、小明、小华)，(小强、小华、小明)共6种排法．

随堂练习5 把○、☆、◇兰个图形排成一行，一共有多少种不同的排法?

例7、 有8张卡片，上面分别写着1到8，从中取出3张，要使这3张卡片上的数字和为9，有多少种不同的取法?

解“取3张卡片使上面的数字和为9”，我们将它分三步：取第一张，取第二张，取第三张，首先确定3张卡片中数字最大的卡片．

显然，8和7都不能取．因为最小的两张卡片1和2与它们相加都超过9，所以从6开始取．

第1张取6，6+1+2=9，另两张分别取1和2．

第l张取5，5+1+3=9，另两张分别取1和3．

第1张取4，4+2+3=9，另两张分别取2和3．

而最大数字不超过3的三张卡片加起来和都小于9．所以只有3种不同的取法．

随堂练习6 有9张卡片，上面分别写着1到9，从中取出3张，要使这3张卡片上的数字和为11，有多少种不同的取法?

例8、 用数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的两位数?

解一个两位数由十位数和个位数组成，只要这两位数上的数字排定了：这个两位数就确定了．分两步完成：第一步先排十位数，第二步排个位数．共有4个数字可用，具体排法

如下：

(1)十位数排1有12，13，14共三种；

(2)十位数排2有21，23，24共三种；

(3)十位数排3有31，32，34共三种；

(4)十位数排4有41，42，43共三种．

合起来，一共有3+3+3+3 = 12(种)．

随堂练习7 用数字0，1，6，8可以组成没有重复数字的两位数一共有几个?