小学二年级奥数教程第27讲:智力计数

小学二年级奥数教程第27讲:智力计数

计数，就是数数，这是最简单的算术问题．但是，最简单的问题常常是最重要的问题。随着问题性质和条件的日益多样化，计数成了发展我们智慧很重要的领域，成为数学中的一个有趣而又深奥的领域．我们从小学点计数的简单技巧，就会使我们头脑逐步灵活，为今后学习和生活打下良好的基础．

计数之所以可以培养聪明的头脑，最主要原因就是，它要求我们善于变换角度看问题，善于细心抓问题本质，善于从实践中发现规律．

例1、 将一根绳子对折2次，然后每隔一定长度剪1刀，共剪了4刀．请问：原来的绳子被剪成几段?

解绳子折2次后，折成相等的4份，剪4刀后，剪出5份，每份有4段，照理说，应该有4+4+4+4+4 = 20(段)．

但由于在对折两次后，在对折后的绳子两头共有3个弯(如图28—1)，它们连在一起，只能算一段，因此，实际上共有20—3 = 17(段)．

随堂练习1 将一根绳子对折后再对折，然后每隔一定长度剪1刀，一共剪3刀．那么原来的绳子被剪成了几段?

例2、 一张纸片，第1次将它撕成4片，以后每次在撕过的纸片中取一片，再将它撕成4片．这样撕5次后，一共有多少张纸片?

解 我们只要注意一下，每撕一片，纸片增加了多少张就可以了．由于每次我们只将原有纸片中的一片撕成4片，其他的纸片没有撕，所以每撕一次，(除第一次)纸片数增加了4—1 = 3(片)．这样，撕5次后，纸片总数为4+3+3+3+3 = 16(片)．

随堂练习2 一张彩纸，第一次将它剪成4片，以后每次在剪过的纸片中取一片，再将它剪成4片，这样剪10次后，一共有多少张纸片?

例3、 小明从一层楼走到四层楼，每走一层要花2分钟，小明要花多少分钟才能走到四层楼?

解画图28—2分析：

从一层楼走到四层楼共经过三层楼梯，每走一层楼梯(即从一层楼到二层楼，或从二层楼到三层楼……)需要2分钟，现在共走三层楼梯需要2+2+2 = 6(分钟)．

随堂练习3 亮亮的家住在七楼，亮亮走一层楼要用2分钟，亮亮从一楼走到七楼要用多少分钟?

例4、 (1)如图，给出四个平面图形，数一数每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域(即将每个图形分成几部分)?请将结果填入下表：

(2)分析表上的每一行所填的三个数，猜一猜平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．(请列出一个式子)

(3)现已知某一个平面图形有44个顶点，45个区域，试根据(2)所列出的式子确定这个图形的边数．

解 (1)见下表：

(2)我们发现以下规律：

边数 顶点数+区域数

图① 6 4+3 =7

图② 12 8+5 = 13

图③ 9 6+4 =1 0

图④ 15 10+6 = 16

规律是：6 = 7—1，12 = 13—1，9 = 10—1，15 = 16—1。

边数=顶点数+区域数一1． (公式)

(3)现已知顶点数= 44，区域数= 45．

根据(2)总结的规律(公式)，所以，

边数= 44+45—1 = 88．

答：边数是88．