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小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数

发布时间:2016/9/20 16:10:32点击:1256来源:www.bb2020.com作者:小鱼儿

小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数

在数学中,像1,3,5,7,9,…,这样的数叫奇数,像2,4,6,8,10,…,这样的数叫偶数.对于奇数和偶数,我们已经学过了一些简单的性质.

(1)偶数+偶数=偶数;例如4+8=12.

(2)奇数+奇数=偶数;例如9+5=14.

(3)偶数一偶数=偶数;例如18—10=8.

(4)奇数一奇数=偶数;例如15—9=6。

(5)奇数+偶数=奇数;例如21+6=27.

(6)奇数一偶数=奇数;例如27—10=17.

(7)偶数一奇数=奇数;例如24—11=13.

根据这些性质,我们可以解决很多有趣的问题.

例1下面两个算式中,每个方框代表一个整数,其中每个算式中至少有一个奇数,这6个整数中有几个是偶数?

(1) □+口=口

(2) 口一口=口

解 一共有两个偶数,分别在(1)、(2)中各有1个.我们以算式(2)为例来说明.首先已知算式(2)中只有1个奇数,分三种情况:

①奇数在第一个方格中,我们可以用图26—1来表示:

小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数第1张

由①、②和③知,算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数.算式(1)的情况也可做类似的分析.综上所述,每个式子中只出现一个偶数,因此一共有两个偶数.

随堂练习1 下面的算式中,每个圆圈代表一个整数,其中每个算式中至少有一个偶数,这6个整数中最多有几个奇数?

(1)○+○=○ (2) ○-○=○

例216根香蕉分给3个小朋友,要求分得尽量公平,应该怎么分?他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数?

解 因为16不能分成三个相同数的和,为了公平,应尽量缩小三个人之间的差距.由于16=5+5+6,其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉,另两人分得的香蕉一样多,都是5根.其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况.因此三人分别得5、5、6根香蕉,这三个数分别是奇数、奇数、偶数.

随堂练习2 把10个苹果分给4个小朋友,要求分得尽量公平,应该怎么分?每个小朋友得到苹果的个数是奇数还是偶数?

例3 如图26—4,将一个5×5的正方形的每个小方格里填上一个数,这个数是这样产生的:将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来,这个和就是小方格里要填的数.例如:图中小方格中的A=3+2=5,因为A所在的小方格是在第3行第2列.按这个办法,我们将这个5×5的正方形中的每个小方格都填上数,那么这25个数中,奇数多还是偶数多?

小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数第1张

解 将每个小方格里的数算出来,数一数奇数和偶数的个数,再比较一下,就知道是奇数多还是偶数多.如图26—5我们数出奇数有12个,偶数有13个,所以是偶数多.

随堂练习3如图26—6,将一个6×6的正方形的每个小方格里填上一个数,填数的规则是:这个数等于它所在小方格的行数与列数的和.那么所填的36个数中,奇数多还是偶数多?多几个?

小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数第1张

例4有一行数,第1个数是1,第2个数也是1,从第3个数开始,每个数是它前面两个数的和:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,照这样写下去,第12个数是奇数还是偶数?第40个数呢?

解 我们将这一行数中每个数是奇数还是偶数写下来:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶…

我们发现,对于这排数,奇偶数的规律是:奇奇偶,奇奇偶,奇奇偶,……也就是两个奇数后是一个偶数,每3个数循环出现,也就是说第3,6,9,12,15,…个数是偶数,其余的都是奇数.因此第12个数是偶数,第39个数是偶数,那么第40个数是奇数.

随堂练习4 有这样一串数:1,4,7,10,13,16,19,22,…,这些数中第27个数是奇数还是偶数?第60个数呢?

例51+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和是奇数还是偶数?

解这题不用计算能知道答案吗?能,因为奇数+奇数=偶数,在这个算式中一共有10个奇数,如果2个奇数为一组,共5组.每组2个奇数的和都是偶数,而偶数+偶数=偶数,所以这个算式的和是偶数.

随堂练习5 不计算,你能知道5+7+9+1l+13+15+17的和是奇数还是偶数?为什么?

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